Part Ⅱ
SUPERSYMMETRY AND SUPERSTRINGS
第二部分
超對稱和超弦
6 超弦理論的誕生
超弦理論在科學編年史上也許有著最奇怪的歷史。除此之外，我們找不到一個理論，它的提出竟是作為錯誤問題的解決方案，被放棄了10多年后又作為宇宙理論復活了。
超弦理論始于20世紀60年代，在楊-米爾斯理論和規范對稱性繁榮之前，重整化理論作為一個被無限困擾的理論仍處在掙扎中的時候。
重整化理論似乎是人為的，受到了強烈的反對。對立的學派是由加州伯克利大學的杰弗里·丘（Geoffrey Chew）領導的，他提出了一個獨立于基本粒子、費曼圖和重整化的新理論。
丘的理論不是假設一系列復雜的規則來詳細說明某些基本粒子如何通過費曼圖與其他粒子相互作用，這個理論只要求S矩陣（數學上描述粒子的碰撞）是自我一致的。丘的理論假設S矩陣遵循嚴格的一組數學性質，然后假設這些屬性非常嚴格，以至于只有一種解決方案是可能的。這種方法通常被稱為“自舉”法，因為從字面上說，是靠自己的力量自舉起來的（從只有一組假設開始，然后從理論上只用自我一致推導答案）。
因為丘的方法完全基于S矩陣，而不是基于基本粒子或費曼圖，這個理論被稱為“S矩陣理論”（不要與所有物理學家都使用的S矩陣本身混淆）。
這兩種理論，量子場論和S矩陣理論，是基于對“基本粒子”意義的不同假設。量子場論是基于所有物質都可以由一小組基本粒子構成這樣的假設；S矩陣理論是建立在無窮多個粒子基礎上的，沒有基本粒子。
回顧過去，我們看到超弦理論結合了S矩陣理論和量子場論最好的特點，這兩個理論在許多方面是對立的。
超弦理論類似于量子場論，因為它是以物質的基本單位為基礎的。然而，超弦理論不是基于點粒子，而是通過打破和改造類似于費曼的圖表來相互作用的弦。超弦理論超越量子場論的顯著優勢是，不需要重整化。所有的每一級的循環圖表或許都是有限的，不需要人為去掉無窮大。
超弦理論類似于S矩陣理論，可以容納無限數量的“基本粒子”。根據這個理論，自然界中發現的多樣的粒子只是同一根弦的不同共振，不存在比任何其他粒子更基本的粒子。然而，超弦理論超越S矩陣理論的顯著優勢是，它能計算最終得到S矩陣的數字。（相比之下，S矩陣理論極難計算和提取可用數字。）
因此，超弦理論結合了S矩陣理論和量子場論兩者的優點，因為它是基于物理圖像的理論。
同時，超弦理論不同于S矩陣理論或量子場論，它們是基于多年的耐心發展，1968年出乎意料地出現在物理學界。超弦理論的發現則完全偶然，而非一系列邏輯思維的結果。
南布的父親有自由主義和國際主義的觀點，在那些日子里，在政治上很謹慎地保持自我。他訂閱了幾本Yoichiro出版的一系列廉價書籍（所謂的日元書籍）。這些書包括外國小說、現代日本文學，以及馬克思主義經典著作。后者甚至在20世紀30年代受到了嚴格審查。當時，擁有這樣的書將會使自己變得危險，但南布的父親保留了一些下來。
小時候，南布像費曼和許多其他人一樣對科學表現出興趣，擺弄小型無線電接收器。他在東京大學讀書時，被西方海森堡等人正發展的新量子力學的故事迷住了。然而，南布痛恨籠罩著這個國家的軍國主義氣氛。
1945年，日本慘敗，日本人民開始了重建國家的痛苦過程。南布被任命在東京大學工作。在這里，有不少如友永一郎（Shinichiro Tomonaga）這樣的日本物理學家，受戰爭的影響他們的工作曾一度與西方同行們隔絕，現在開始慢慢恢復起來。
普林斯頓物理學家弗里曼·戴森捕捉到令人愉快的驚喜：西方物理學家知道了在日本取得的進展，他寫道：
友永一郎簡單透徹地沒有任何數學地闡述了朱利安·施溫格（Julian Schwinger）理論的核心思想，其中的含義令人吃驚。不知何故，友永一郎在與世隔絕的情況下，在戰爭的廢墟上，在日本維持了一所理論物理研究學院，該學院在某些方面甚至領先于在那個時代的任何別處的學院。他獨自向前推進，比施溫格提前5年奠定了新量子電動力學的基礎……
南布的工作最終引起了普林斯頓高級研究所所長羅伯特·奧本海默的注意，他邀請他來研究所待了2年時間。南布于1952年離開日本，為遇到一個“正常”的社會而感到震驚。（東京，由于大規模燃燒彈的襲擊，甚至大于廣島遭受的損失。）1954年，他參觀了芝加哥大學，自1958年以來他一直是那里的教授。
南布柔和、含蓄的風格與費曼直言不諱的態度在1957年的紐約羅切斯特的羅切斯特會議上形成了鮮明對比。那時，他提交了一篇《假設新粒子存在或共振（同位旋介子）》的論文。在南布發表演講時，費曼回應：“在豬眼里！”（然而，幾年后，當這個粒子在原子粉碎機中被發現時，這個問題解決了，并被命名為“歐米伽介子”。）
在圖A中，兩個封閉的弦從左邊進入，在中間形成一個單獨的弦，然后它被分成兩半形成兩個弦。在圖B中，兩個開放的弦從左邊進入，合并、斷開、合并、再斷開成兩個弦向右移動。
當這些紙條碰撞時，它們平滑地合并為另一張紙條。同樣，我們有一個Y形接頭，但形成Y形的線是條狀的，而不是棒狀的。
這意味著物理學家們不是在黑板上亂寫亂畫，而是想象碰撞的紙帶和紙管。（加來道雄記得和自己的伯克利導師斯坦利·曼德爾的一次談話，他用剪刀、膠帶和紙張解釋兩個弦如何碰撞、重新形成和創建新的弦。這個紙的結構最終演變成一幅重要的超弦的費曼圖。）
當兩個弦碰撞并產生S矩陣時，我們使用下面給出的費曼圖。
這些相互作用的場論是由加來道雄和菊治（Keiji Kikkawa）在1974年完成的。他們展示了整個超弦理論可以概括為基于弦，而不是點粒子的量子場。只需要5種類型的相互作用（或接頭）即可描述弦理論：
我們將這些費米圖推廣到“環”來檢驗這個理論。和以前一樣，當弦形成循環時，費米圖上所有的分歧（如果有的話）都會出現。在普通的重整化理論中，我們被允許重組這些分歧和使用其他技巧來消除它們。然而，在引力理論中，這種重組是不可能的，序列中的每一項必須是有限的。這就給該理論帶來了巨大的限制，單一的無限圖會破壞整個程序。結果，幾十年來，物理學家對能夠消除這些無限性一直感到絕望。
令人驚訝的是，人們知道交互弦的費曼圖是有限的。出現一系列驚人的消除，似乎消除了所有潛在的無限項，產生了有限的答案。
證明超弦理論沒有分歧需要一些最奇怪的幾何結構。例如，在一個簡單的單循環圖中，費曼圖的內部是由圓形條或管表示。
然而，完整的理論要求紙帶或管子被扭曲。如果我們扭曲一條圓形的帶子，會得到一個叫做莫比烏斯帶（只有一面的帶）的幾何對象。每人都知道，一條紙帶有兩面。然而，如果我們扭曲一邊，然后將兩邊粘在一起，我們能得到一個單面帶。一只沿著這條帶內側移動的螞蟻很快會發現自己正在向外面行走。類似地，當扭轉一根圓管，我們能得到一個更奇怪的叫克萊因瓶的物體，它的二維表面只有一側，每個人都知道空心管有兩個側面——內側和外側。然而，如果我們將管子的一端扭轉180度，然后通過連接這兩端扭曲管子，我們可得到一個克萊因瓶。
歷史上，莫比烏斯帶和克萊因瓶只不過是幾何奇趣，沒有實際應用。然而，對弦物理學家來說，兩者都是含有環路的費曼圖的一部分，是為了消除分歧的基本。
7 對稱性：缺失的一個環節
什么是美？
對音樂家來說，美可能是和諧的交響樂，能激起巨大激情的作品。對藝術家來說，美可能是一幅繪畫從自然中捕捉到的美麗的場景，或浪漫概念的象征。對于物理學家來說，美意味著對稱。
在物理學中，對稱性最明顯的例子是晶體或寶石。水晶和寶石是美麗的，因為它們具有對稱性——如果我們以一定角度將它們旋轉，它們仍能保持相同的形狀。
我們說，晶體旋轉一定的角度是不變的，因為晶體旋轉將回到自身。例如，一個立方體圍繞它的任何軸旋轉90度仍能保持原來的方向；球體則更對稱，因為它在所有可能的旋轉下都將保持不變。
同樣，當將對稱性應用于物理學時，我們要求進行某些“旋轉”時，方程仍能保持相同。這種情況下，當將空間變成時間，或者將電子變成夸克時，旋轉（實際上是洗牌）發生。如果在進行這些旋轉之后，方程仍然保持相同，我們稱該方程有美麗的對稱性。
物理學家經常爭論這樣一個問題：對稱性只是人類特有的美學問題，還是大自然樸實定律（大自然是否也喜歡對稱）？
宇宙似乎并非對稱地被創造——宇宙不完全由美麗的冰晶和寶石組成，相反，它看起來破碎得可怕。鋸齒狀的巖石、蜿蜒的河流、無形的云、不規則的山脊、隨機的化學分子，或者已知的暴風雪般的亞原子粒子，似乎不太對稱。
然而，隨著楊-米爾斯和規范理論的發現，我們開始意識到，大自然在本質的層面上更喜歡對稱（不只是在物理理論中），大自然需要對稱。物理學家現在意識到，對稱是構建沒有災難性異常和分歧的物理定律的關鍵。
對稱性解釋了為什么所有潛在的有害分歧和異常在超弦理論中完美地相互抵消，而這些分歧和異常足以扼殺其他理論。事實上，超弦模型具有如此巨大的對稱性，以至于該理論可以包含所有電弱理論、GUT理論，以及愛因斯坦廣義相對論所有已知的對稱。還有許多宇宙中尚未被發現的很多對稱性在超弦理論中找到。回想起來，很明顯對稱是超弦理論如此有效的原因。
物理學家現在意識到，對稱是消除任何相對論性量子理論面臨的潛在致命問題的必需。盡管科學家更喜歡理論具有對稱性是出于純粹的美學原因，但他們越來越認識到大自然從起始就要求對稱性，這將成為接受相對論和量子力學融合的鐵的標準。
這在開始階段并不明顯。曾經，物理學家相信，他們可以寫下許多可能的自我一致的宇宙理論——相對論、量子力學。現在，出乎我們的意料，我們發現消除分歧和異常的條件實在太嚴格，以至于只允許一種理論的存在。
2+bx+c=0，我們在高中的代數課上可使用平方根找到x的解。問題是：五次（五次冪）方程，ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0，是否也能用這樣的方式求解？
令人驚訝的是，這個少年創造了一個新的理論。這個理論如此強大，以至于能回答這個數學世界中最優秀人才幾個世紀以來一直不曾解決的問題。他的解決方案展示了群論的巨大力量。
不幸的是，伽羅瓦遠領先于他的時代，當時的其他數學家并不欣賞他的開創性研究。比如，當他申請進入著名的巴黎綜合理工大學（école Polytechnique）時，他做了一次數學講座，水平超過了考試委員會的負責人。結果，他遭到了拒絕。
然后，伽羅瓦總結了他的主要發現，并將論文發給了數學家奧古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy），以提交給法國科學院。柯西并未意識到這項工作的重要性，丟失了伽羅瓦的論文。1830年，伽羅瓦提交了另一篇論文給科學院去競爭獎項，裁判約瑟夫·傅立葉（Joseph Fourier）在此競爭前不久去世，文章依然丟失了。伽羅瓦最后一次沮喪地提交自己的論文給學院，但這次，數學家西蒙-丹尼斯·泊松（Simeon-Denis Poisson）以“不可理解”的批語作了駁回。
伽羅瓦出生在一個革命席卷全球的時代，他擁抱了1830年的革命事業。他最終被巴黎高等師范學院（école normale supérieure）錄取，但由于他是激進分子，很快遭到了開除。他于1831年在一次集會上因鼓動反對路易·菲利普國王而被捕。歷史記載，一年后，一名警察特工，一名密探，發起了一場與他的決斗。（伽羅瓦顯然和一個女人有關系，為了榮譽用手槍決斗。）伽羅瓦被殺了，才20歲。
幸運的是，決斗的前一天夜晚，伽羅瓦有了死亡的預感。他在給朋友奧古斯特·切瓦利埃（Auguste Chevalier）的信中寫下了自己的主要成果，要求在《百科全書雜志》上發表，這封信包含了他關于群論的主要思想。（一個世紀后，數學家仍然困惑于他的筆記，因為他提到了直至他死后25年才被發現的數學方程。）
盡管群論由于它的創始人伽羅瓦之死遭受了無可爭議的損失，但就其本身而言，它不僅在數學上優雅還能應用到其他問題上發揮強大威力。它具有某些奇怪和奇妙的對稱性，使我們能解決很多其他手段無法解決的問題。（群論現在在數學中占有重要地位，一些地方的高中會對學生教授。任何曾努力學習“新數學”的人都應感謝伽羅瓦。）
伽羅瓦之后，群論在19世紀后期由挪威數學家索菲斯·李（Sophus Lie）發展為一個成熟的分支。李完成了某種類型的所有群的艱巨的編目任務（現在為紀念他，稱李群）。隨著完全基于抽象數學的李群的發展，數學家們認為，他們終于發現了一個對物理學家沒有任何實際用途的知識分支，它是純數學的。（顯然，數學家喜歡創建純粹的數學，沒有實際應用也不重要。）
一個世紀以后，這個“無用的”李群為所有的物理宇宙提供了基礎！
……雖然對稱性對我們來說是隱藏的，但我們可以感覺到它潛伏在自然界，支配著我們周圍的一切。這是我知道的最激動人心的想法——大自然比我們看上去的要簡單得多。沒有比這更激動的事情了，我們這代人實際上能將宇宙的鑰匙牢牢掌握在手中。也許，在我們的有生之年，我們可以解密巨大星系和粒子中的一切邏輯觀點為何不可避免。
8 超對稱
發現超弦，最突出的人是加州理工學院的約翰·施瓦茨。
與其他一些頂尖的超弦物理學家一樣，約翰·施瓦茨也來自科學家家庭。他父親是工業化學家，母親是維也納大學的物理學家。他的母親甚至在巴黎居里夫人那兒找到了一份工作，但在開始正式的工作前，那位偉大的化學家不幸離世。約翰的父母來自匈牙利，隨著歐洲大規模的納粹反猶情緒上升，他們在1940年逃離歐洲，定居美國。約翰1941年出生在美國馬薩諸塞州的北亞當斯。
他在哈佛大學開始了數學專業的本科學習，但在1962年畢業于物理專業。“我開始對數學感到沮喪，”他回憶，“雖然它很有趣，但我不明白它的意義。物理就不同了——試著回答大自然提出的問題在我看來似乎更有意義，且更令人滿意。”
哈佛畢業后，他去了美國加州伯克利大學研究生院。他深情地回憶，“那時，那里是理論物理的溫床。”S矩陣理論正處在高峰時期，他和普林斯頓的大衛·格羅斯都在杰弗里·丘手下工作。在伯克利那個時候的未來名人中，還有初級教員史蒂文·溫伯格和謝爾登·格拉肖。“當溫伯格走進房間，”施瓦茨說，“他身上自帶某種光環，一看就知道他是個重要人物。”
1966年，施瓦茨帶著博士學位離開伯克利，去了普林斯頓大學。在那里，他和兩位來自巴黎的年輕的法國物理學家安德烈·內沃（Andre Neveu）和喬爾·謝克（Joel Scherk）一起工作，他和他們共同發表了一系列開創性的超弦論文。1971年，內沃和施瓦茨意識到，威尼斯諾和鈴木提出的貝塔函數有一個根本性的缺陷——他們的理論無法描述在大自然中發現的所有“旋轉”粒子。
所有物體都有“旋轉”或角動量——從星系（一次旋轉可能需要數百萬年時間）到亞原子粒子（能每秒旋轉數百萬次）的每個事物。我們熟悉的物體，如陀螺，它能以任何速度旋轉。又如，撥動轉盤唱機轉速，可以輕松地將轉速從每分鐘圖A中，內部實線代表費米子。圖A的分歧消除了圖B的分歧，該圖含有玻色子（用波浪線代表）。因此，兩個圖的總和是有限的。
其二，可以利用對稱的方法，簡單地將婚紗服對折，兩邊對齊，然后剪去多余的部分。對稱可用來消除左右兩半的差別。
同樣，超對稱允許我們將有分歧的費曼圖兩邊對齊，直到它們完全相互抵消掉多余的為止。
因為超對稱很容易適應點粒子理論，在1976年，在斯托尼·布魯克紐約州立大學工作的三名物理學家修補了愛因斯坦的舊引力理論。建立在韋斯和祖米諾成功的基礎上，他們成功地給引力子增加了費米子伙伴，創造了一個被他們命名為“超引力”的新理論。
超引力雖然只是超弦的一小部分（當我們將弦的長度取為零時，即一個點時出現），但它本身就非常有趣。在某種意義上，它代表了愛因斯坦引力理論和超弦理論之間的中途站。
因為重力有兩個自旋單位，所以它必須有一個半整數自旋3 2的伴侶，物理學家稱之為“引力微子”（小重力）。
超引力在第一次被提出時引起了很大的轟動，因為這是愛因斯坦方程最簡單的非凡的推廣。
雖然超引力最初產生了很大的期望，但該理論在聯合自然力方面表現出了明顯的問題。這個理論太小，無法容納所有已知粒子。能容納所有已知粒子的最小李群是SU（5），然而，適合超引力的最大李群是O（8）。它太小，不能包括真正GUT理論中所有的夸克和輕子，最大的超引力也不能同時容納夸克和輕子。
盡管超引力理論很有吸引力，但它的對稱性太小，無法消除差異或包含夸克和輕子。
20億電子伏特的普朗克尺度上全面測試物理的結果。
然而，施瓦茨并不畏懼。“如果它是正確的，它將成為各種尺度的物理學理論。我們需要發展我們的數學工具以擺脫低能狀態。”
換句話說，問題不在于我們不能建造大型機器，而是我們對十維宇宙如何變成四維宇宙的數學理解還很原始。我們的下一步是，通過研究所有實驗中最大的“實驗室”以研究超對稱，這個實驗室就是在時間開始時的宇宙。