2.3　電阻的Y形連接和△形連接及其等效變換

1.Y形連接和△形連接

在電路中，電阻有時(shí)既非串聯(lián)，也非并聯(lián)。如圖2-6所示，電阻R₁、R₂、R₃構(gòu)成一個(gè)Y形連接，而R₁₂、R₂₃、R₃₁構(gòu)成一個(gè)△形連接。端子1、2、3與電路的其他部分連接，圖中未畫出。當(dāng)圖2-6（a）、（b）所示的兩種連接滿足一定的條件時(shí)，它們就可以相互等效變換。這種等效變換的條件就是對(duì)應(yīng)端子之間具有相同的電壓u₁₂、u₂₃和u₃₁，并且流入對(duì)應(yīng)端子的電流分別相等，即

圖2-6　Y形連接和△形連接

對(duì)于△形連接電路，各電阻的電流為

由KCL，可得各端子電流為

對(duì)于Y形連接電路，根據(jù)KCL和KVL，可列出

i₁+i₂+i₃=0

R₁i₁-R₂i₂=u₁₂

R₂i₂-R₃i₃=u₂₃

解得：

2.Y形連接和△形連接等效

當(dāng)Y形連接和△形連接等效時(shí)，流入對(duì)應(yīng)端子的電流相等。比較式（2-8）和式（2-9）可得

式（2-10）就是Y→△變換時(shí)，已知Y形連接的3個(gè)電阻，求解等效變換成△形連接的3個(gè)電阻的計(jì)算公式。

當(dāng)已知△形連接的3個(gè)電阻，求解△→Y等效變換時(shí)，Y形連接的3個(gè)電阻的計(jì)算公式為

如果Y（或△）形連接中的3個(gè)電阻相等，則等效變換為△（或Y）形連接的3個(gè)電阻也相等，且有

【例2-2】求圖2-7（a）所示電路的等效電阻R_ab。

圖2-7　例2-2的圖

解：將節(jié)點(diǎn)c、d、e內(nèi)△形連接的3個(gè)6Ω電阻用等效的Y形電路替代，得到圖2-7（b）所示電路。其中

再利用電阻的串、并聯(lián)關(guān)系，得到圖2-7（c），求得

本例也可將節(jié)點(diǎn)a、d、e內(nèi)Y形電路（以c為公共節(jié)點(diǎn)）等效變換為△形電路，然后利用串、并聯(lián)關(guān)系求解。求解過程的電路如圖2-8所示。

圖2-8　例2-2的另一種解法

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