公理或運動的定律
定律 I
每一個物體都保持它自身的靜止的或者一直向前均勻地運動的狀態，除非由外加的力迫使它改變它自身的狀態為止。
拋射體保持它們自身的運動，除非由于空氣的阻力而被遲滯，以及被重力向下推進。一個轉輪，它的部分被它們的結合持續拉離直線運動，不停止轉動，除非被空氣遲滯。但是行星和彗星的較大的本體，在阻力較小的空間中，保持它們自身的前進運動和圓周運動很長的一段時間。
定律 II
運動的改變與外加的引起運動的力成比例，并且發生在沿著那個力被施加的直線上。
如果任意的力生成某一運動；兩倍的力生成兩倍的運動，三倍的力生成三倍的運動，無論力是一次一齊施加，或是逐漸地且相繼地施加。且這項運動（它總與生成它的力指向相同的方向），如果物體先前在運動，或者被加到它的運動上，如果它們方向一致；或者從其中被減去，如果它們方向相反；或者傾斜地添加，如果它們是傾斜的，且沿著兩者的方向合成。
定律 III
對每個作用存在總是相反的且相等的與反作用：或者兩個物體彼此的相互作用總是相等的，并且指向對方。
無論什么東西壓或者拉其他東西，它一樣多地被壓或者被拉。如果有人用手指壓一塊石頭，這個手指也被石頭所壓。如果馬拉一塊系在繩子上的石頭，馬（據我如此說）也被同等地拉向石頭；因為繩子在兩端伸展，以同樣的努力舒展自身，并驅使馬朝向石頭，而且石頭朝向馬；阻礙一個的前進與推動另一個的前進來得一樣大。如果某個物體碰撞另一個物體，那個物體的運動無論如何被［前一物體］自身的力改變，則反過來，另一個物體的力（由于它們相互的壓迫的相等性）使［前一物體］自身的運動在相反的方向做同樣的改變。由這些作用產生的相等的變化，不是在速度上，而是在運動上；當然物體不受其他的阻礙。因為速度的變化發生在相反的反向上，由于運動被相等地改變，與物體成反比。這個定律對于吸引亦成立，正如在下面的注釋中所證明的。
系理 I
一個物體由聯合起來的力畫出平行四邊形的對角線，在相同的時間分開的力畫出邊。
且因此，顯然，直接的力AD由任意傾斜的力AB和BD合成，且反過來，任意直接的力AD分解為任意傾斜的力AB和BD。的確，這種合成與分解從力學已得到了充分的證實。
運動的量，它由取自在同一方向已完成的運動的和，以及在相反方向已完成的運動的差得到，不因物體之間的作用而改變。
因為由定律III，一個作用和與它相反的反作用是相等的，且因此由定律II，它們在運動上產生的變化是相等的且朝著相反的方向。所以如果運動發生在相同的方向上；逃跑的物體的運動被加上多少，追趕的物體的運動就被減去多少，于是保持與先前一樣。若不然，物體是迎面而來的，從兩者的運動中減去相等的量，且因此在相反的方向上所完成的運動的差保持相同。
因此，如果一個球形物體A是另一個球形物體B的三倍，且有二份的一個速度；又B在同一直線上以十份的一個速度追逐A，且因此A自身的運動比B自身的運動，如同六比十：假定那些運動為六份和十份，則和為十六份。所以，當物體相遇時，如果物體A獲得三份或者四份或者五份的運動，則物體B失去相同份數的運動，且因此物體A在反射后以九或者十或者十一份的運動前進，則B以七或者六或者五份的運動前進，和總是十六份的運動，如同以前。如果物體A獲得九或者十或者十一或者十三份的運動，且因此在相遇以后以十五或者十六或者十七或者十八份的運動前進；物體B，失去的份數與A獲得的同樣多，或者失去九份的運動以一份的運動前進，或者失去它向前的十份的運動而靜止，或者失于它自身的運動和（據我如此說）更多的一份運動而以一份的運動退行，或者由于十二份的向前運動被減去而以兩份的運動退行。且因此同向的運動的和15+1和16+0，以及逆向的運動的差17－1和18－2，總等于十六份，如同相遇和反射之前。但是反射后物體由它們繼續進行的運動是已知的，任何一個物體的速度被發現，取它比反射前的速度，如同反射后的運動比反射前的運動。如在最后一種情形，這里物體A的運動在反射前是六份且在反射后為十八份，又在反射前它的速度是二份；它在反射后的速度被發現為六份，由所說的，正如反射前的六份運動比反射后的十八份運動，結果是反射前二份的一個速度比反射后六份的一個速度。
但是如果物體不是球形的或者在不同的直線上運動且彼此相互傾斜著相撞，需求反射后它們的運動；需知道與兩物體在它們相撞的點相切的平面的位置，然后（由系理II）每個物體的運動被分解為兩個，一個運動垂直于這個平面，另一個運動平行于同一平面；但平行［于那個平面］的運動，由于物體沿垂直于這個平面的直線相互作用，在反射后保持與在反射前一樣；且垂直［于那個平面］的運動在相反的方向上被分配了相等的變化，使得同向時的和以及反向時的差與以前保持一樣。物體圍繞自己的中心的圓周運動通常也起源于這類反射。但在下面我不考慮這些情形，因為這一問題的各個方面的證明甚為冗長。
系理 IV
兩個或多個物體的重力的公共的中心，由于物體之間的作用，不改變它自身的或者運動的或者靜止的狀態；且所以，所有彼此之間相互作用的物體的重力的公共的中心（排除外來的作用和阻礙）或者靜止或者一直向前均勻地運動。
因為如果兩個點以均勻的運動在直線上前進，且它們的距離按照給定的比被劃分，分點或者靜止或者在一條直線上均勻地前進。如果點的運動發生在同一平面上，這被后面的引理XXIII及其系理所證明；如果那些點的運動不發生在同一平面上，由相同的理由可以證明。所以，如果任意數目的物體在直線上均勻地前進，其中任意兩個物體的重力的中心或者靜止或者在一條直線上均勻前進；因為任意直線，它連結在直線上均勻前進的物體的中心，被這個公共的中心按給定的比劃分。類似地，這兩個物體和任意第三個物體的公共的中心或者靜止或者在一條直線上均勻前進；因為那兩個物體的公共的中心和第三個物體的中心之間的距離被它按給定的比劃分。由同樣的方式，這三個物體和任意第四個物體的公共的中心或者靜止或者在一條直線上均勻前進；因為那三個物體的公共的中心和第四個物體的中心之間的距離被它按給定的比劃分，且如此以至無窮。所以，在諸物體的一個系統中，在其中物體既無彼此之間的相互作用，又無外面的作用施加與它們，且因此每個物體在獨自的一條直線上均勻地前進，所有物體的重力的公共的中心或者靜止或者一直均勻地運動。
此外，在兩個物體彼此相互作用的一個系統中，由于兩個物體中的每一個離重力的公共的中心的距離與物體成反比；這些物體的相對的運動，無論靠近那個中心或者從同一中心退離，彼此之間相等。所以，因為對運動所發生的變化是相等的且指向相反的方向，那些物體的重力的公共的中心在它們之間的相互作用下，既不被推進又不被遲滯，亦不改變它自身的運動的或者靜止的狀態。但是在多個物體的一個系統中，因為任意兩個彼此相互作用的物體的重力的公共的中心不因為那個作用而改變它自身的狀態；又，其余的物體的重力的公共的中心與那個作用無關，因此一點也不受它的影響；但這兩個中心之間的距離被所有物體的公共的中心分成的部分與它們的中心所擁有的物體的總和成反比；且因此，由那兩個中心保持它們自身的運動的或靜止的狀態，所有物體的中心也保持它自身的狀態：顯然，由來自兩個物體的相互作用絕不改變所有物體的中心的運動的或靜止的狀態。但是在這樣的一個系統中，物體彼此之間的作用或者發生于兩個物體之間，或者由兩個物體之間的作用合成；且所以對所有物體的公共的中心的運動的或靜止的狀態絕不引起變化。由于那個中心當物體之間沒有相互作用時，或者靜止，或者在某一條直線上均勻地前進；雖然物體之間相互作用，它繼續同樣的狀態，或者總是靜止，或者總是均勻地前進，除非從外面施加在系統上的力使它離開這一狀態。所以，對運動的或者靜止的狀態的保持，多個物體的一個系統的與單個物體的定律是一樣的。因為無論是單個物體或者諸物體的一個系統，它們的前進運動總應由重力的中心的運動估定。
系理 V
被給定空間所包圍的諸物體之間的相互運動是同樣的，無論那個空間或者是靜止的，或者是均勻地一直向前運動而沒有圓周運動。
因為朝向相同方向的運動的差，以及朝向相反方向的運動的和，在開始時（由假設）在這兩種情形中是相同的，且碰撞和沖擊（impetus）起源于這些和或者差，由于它們物體相互沖撞。所以由定律II，碰撞的作用在兩種情形中是相等的；且因此在一種情形中相互之間的運動與在另一種情形中相互之間的運動保持相等。這被經驗恰當地證明。在一條船上，無論船靜止，或者它一直均勻地前進，所有的運動以相同的方式發生。
系理 VI
如果諸物體彼此之間無論以何種方式運動，它們被沿著平行線的相等的加速力推動；它們都將繼續彼此之間的運動，遵循的方式就如同沒有那些力作用一樣。
因為那些力，由相等的作用（按照被移動的物體的量）且沿著平行線，使每個物體由定律II被相等地（對于速度）移動，且因此它們之間彼此的位置和運動絕不改變。
關于吸引，我如此簡捷地證明此事。任意兩個物體A、B相互吸引，想象任意的障礙物居于中間，阻止它們相遇。如果其中一個物體A受到另一物體B的牽引比另一物體B受到前一個物體A的牽引大，則障礙物受物體A壓迫的推動比受物體B壓迫的推動大，且因此不能保持平衡。較強的壓迫占優勢，且使兩個物體和障礙物［構成］的一個系統向著B的方向一直運動，在自由的空間中以總被加速的運動前進，以至無窮。這是荒謬的且與第一定律矛盾。因為由第一定律，此系統應保持它自身的靜止的或者均勻地一直運動的狀態，且因此物體相等地推動障礙物，所以彼此被相等地牽引。我曾經用磁石和鐵對此實驗。如果把它們分別放在靠近的杯子中，并排漂浮在蓄積著的水中；二者之中的任何一個不推進另一個，但是由于向兩個方向的吸引相等，它們抵抗相互趨向對方的努力，最后由于處于平衡而靜止。