引理 III

當平行四邊形的寬度AB，BC，CD，等等不相等，但都減小以至無窮時，同樣的最終比也是等量之比。

因為設AF等于最大寬度，并補足平行四邊形FAaf。這個平行四邊形大于內接圖形和外接圖形之差；但它的寬度AF被減小以至無窮，它將變得小于任意給定的矩形。此即所證。

系理1 因此，那些正消失的平行四邊形的最終和與曲線形的所有部分重合。

系理2 并且直線形，它被將要消失的弧ab，bc，cd，等等的弦包圍，最終與曲線形重合。

系理3 內接直線形，當被相同的弧的切線包圍時是一樣的。

系理4 因此，這些最終的圖形（相對于周線acE）不再是直線形，而是直線形的曲線形極限。