引理 X
空間，它由受到一任意有限力推動(dòng)的一個(gè)物體畫出，無論那個(gè)力是確定的和不變的，或者持續(xù)增加或者持續(xù)減小，在運(yùn)動(dòng)剛開始時(shí)按照時(shí)間的二次比。
時(shí)間由線AD，AE表示，且所產(chǎn)生的速度由縱標(biāo)線DB，EC表示；這些速度畫出的空間，如同這些縱標(biāo)線所畫出的面積ABD，ACE，這就是，運(yùn)動(dòng)剛開始時(shí)空間自身（由引理IX）按照時(shí)間AD，AE的二次比。此即所證。
系理1 因此容易推知，當(dāng)物體在成比例的時(shí)間畫出相似圖形的相似部分時(shí)的誤差，它由任意相等的力類似地用于這些物體上產(chǎn)生，由物體離開相似圖形的那些位置度量，同樣的物體在沒有這些力作用時(shí)在成比例的時(shí)間到達(dá)那些位置，很近似地如同產(chǎn)生它們的時(shí)間的平方。
系理2 但是誤差，它由成比例的力類似地用于相似圖形的相似部分上產(chǎn)生，如同力與時(shí)間的平方的聯(lián)合。
系理3 同樣可以知道物體在不同的力推動(dòng)下所畫出的任意的空間。它們當(dāng)運(yùn)動(dòng)剛開始時(shí)，如同力與時(shí)間的平方的聯(lián)合。
系理4 因此，當(dāng)運(yùn)動(dòng)剛開始時(shí)，力與［物體］所畫出的空間成正比且與時(shí)間的平方成反比。
系理5 又，時(shí)間的平方與［物體］所畫出的空間成正比且與力成反比。
如果不同種類的不定量彼此比較，并且說其中的某一個(gè)與任意另一個(gè)成正比或反比，意思是，或者前者與后者按相同的比增加或減小，或與后者的倒數(shù)按相同的比增加或減小。且如果說其中的一個(gè)與另外兩個(gè)或多個(gè)成正比或反比；意思是，第一個(gè)按照一個(gè)比增加或減小，它由后者中某個(gè)的或者另一個(gè)的倒數(shù)的增大或減小的比復(fù)合而成。且如果說A與B成正比又與C成正比又與D成反比；意思是，A按照與B×C×（1/D）同樣的比增加或減小，這也就是，A與（BC/D）的相互之比為給定的比。