命題IV 定理IV
諸物體以相等的運動畫出不同的圓，向心力趨向那些圓的中心；且相互之間如同在同一時間所畫出的弧的平方除以圓的半徑。
由命題II和命題I的系理2這些力趨向圓的中心，且由命題I的系理4它們彼此之間如同在極短的相等的時間內所畫出的弧的正矢（sinus versus），亦即，由引理VII如同那些弧的平方除以圓的直徑；且所以，由于這些弧如同在任意的相等時間所畫出的弧，且直徑如同它們的半徑，力如同在同一時間畫出的任意弧的平方除以圓的半徑。此即所證。
系理1 因為那些弧如同物體的速度，向心力按照來自速度的二次正比和半徑的簡單反比的復合比。
系理2 又，因為循環時間按照來自半徑的正比和速度的反比的復合比；向心力按照來自半徑的正比和循環時間的二次反比的復合比。
系理3 因此，如果循環時間相等，則速度如同半徑；向心力亦如同半徑：且反之亦然。
系理4 且如果循環時間和速度都按照半徑的二分之一次比；則向心力彼此相等：且反之亦然。
系理5 如果循環時間如同與半徑，且所以速度相等；向心力與半徑成反比：且反之亦然。
系理6 如果循環時間按照半徑的二分之三次比，且所以速度按照半徑的二分之一次反比；向心力與半徑的平方成反比：且反之亦然。
系理7 一般地，如果循環時間如同半徑R的任意次冪Rn，且所以速度與半徑的冪Rn-1成反比；向心力與半徑的冪R2n-1成反比：且反之亦然。
系理8 當物體畫出任意相似圖形的相似部分，且［力的］中心在那些圖形有相似的排列時，所有關于時間、速度和力的結論是同樣的。這由前面的證明用于目前的情形得出。應用時由相等的面積代替相等的運動，物體離中心的距離代替所說的半徑。
系理9 由同樣的證明亦得出：弧，它由一個物體以給定的向心力均勻地在一圓上運行時在任意的時間畫出，是圓的直徑和同一個物體由同一給定的力，在相同的時間所完成的下落之間的比例中項。
系理6的情形對于天體成立（正如我國的雷恩、胡克和哈雷分別發現的）。所以針對按照離中心的距離的二次比減小的向心力，我準備在下面詳細討論。
而且得益于目前的命題及其系理，向心力比其他任意已知力，如重力的比例，可被斷定。因為如果一個物體由自身的重力沿與地球同心的圓運行，此重力就是向心力。由這個命題的系理9，從重物的下落，物體運行一周的時間被給定，且它畫出任意弧的時間亦被給定。又，按這種類型的命題，惠更斯在他卓越的專著《論擺鐘》（de Horologio Oscillatorio）中把重力與環繞物體的離心力（vis contrifuga）一同做了比較。
當前這個命題亦能按如下方式證明。在任意圓內，想象任意邊數的多邊形被畫出。且如果［物體］以給定速度沿多邊形的邊運動，并在每個角被圓反射，每次反射時撞擊圓的力，如同其速度，因此在給定時間內的力之和如同那個速度和反射次數的聯合；此即（如果多邊形的種類被給定）如同在那段給定的時間所畫出的長度，且按照同一長度比前面所說的圓的半徑之比增大或減小；亦即，如同那個長度的平方除以半徑。由是，如果多邊形的邊無限減小并與圓重合，如同在給定的時間所畫出的弧的平方除以半徑。這是離心力，由它物體推動圓；且相反的力等于這個力，由它圓持續把物體推向中心。