圓錐截線》，縱標線Qv的平方等于通徑和直徑的截段Pv之下的矩形，亦即（由引理XIII）矩形4PS×Pv，或4PS×QR；又當點P和Q重合時，Qv比Qx之比（由引理VII系理2）將成為等量之比。所以在這一情形Qx_quad.等于4PS×QR。但（由相似三角形QxT，SPN）Qx_q比QT_q如同PSq比SN_q，這就是（由引理XIV系理1）如同PS比SA，亦即，如同4PS×QR比4SA×QR，且由此（由《幾何原本》第V卷命題IX）QT_q和4SA×QR相等。對這些等量乘以（SP_q）/（QR），則（SP_q×QT_q）/（QR）等于SP_q×4SA：所以（由命題VI系理1和系理5）向心力與SP_q×4SA成反比，亦即，由于4SA給定，按照距離SP的二次反比。此即所求。

系理1 由以上的三個命題得出，如果任意物體P沿任意直線PR，以任意速度離開位置P，并且同時受到與位置離中心的距離的平方成反比的向心力推動，這個物體在焦點在力的中心的某一圓錐截線上運動；且反之亦然。因給定焦點，切點和切線的位置能畫出一條圓錐截線，它在那個點有給定的曲率。但由給定的向心力和物體的速度，曲率被給定：兩個彼此相切的軌道不可能由相同的向心力和相同的速度畫出。

系理2 如果速度，物體以它離開位置P，使得能在極短的時間小段畫出短線（lineola）PR；同時向心力在同一時間能使這個物體的運動通過空間QR：則這個物體在某一圓錐截線上運動，其主通徑是那個量（QT_q）/（QR）當短線PR，QR減小以至無窮時的最后結果。在這些引理中我將圓歸之于橢圓，但我排除物體一直下降到中心的情形。