命題XXXV 定理XI
對同樣的假設，我說圖形DES的面積，它由不定的半徑SD畫出，等于一個面積，它能由一個物體圍繞中心S，在半徑等于圖形DES的通徑之半的軌道上均勻地運行，在相同的時間畫出。
因為設想一個物體C在下落中在極短的時間段畫出短線Cc，且在此期間另一個物體K圍繞中心S運行，在圓OKk上均勻地畫出弧Kk。豎立垂線CD，cd交圖形DES于D，d。連結SD，Sd，SK，Sk，并引Dd交軸AS于T，又向它［Dd］落下垂線SY。
情形1 現在如果圖形DES為圓或直角雙曲線，它的橫截直徑（transversa diameter）AS被平分于O，則SO為通徑之半，又因為TC比TD如同Cc比Dd，且TD比TS如同CD比SY，由錯比，TC比TS如同CD×Cc比SY×Dd。但是（由命題XXXIII系理1）TC比TS如同AC比AO，如果依點D，d會合時線段所取的最終比計算。所以AC比AO或者SK如同CD×Cc比SY×Dd。再者，下落物體在C的速度比物體以間隔SC圍繞中心S畫出一個圓的速度，按照AC比AO或者SK的二分之一次比（由命題XXXIII）。且這個速度比物體畫出圓OKk的速度按照SK比SC的二分之一次比（由命題IV系理6），再由錯比，第一個速度比最后一個速度，這就是，短線Cs比弧Kk，按照AC比SC的二分之一次比，亦即按照AC比CD之比。所以CD×Cc等于AC×Kk，且因此AC比SK如同AC×Kk比SY×Dd，由是SK×Kk等于SY×Dd，則 此即所證。