2.8 節點電壓法
在電路中任意選擇某一節點作為參考節點，其余節點都是獨立節點。各獨立節點相對于參考節點之間的電壓稱為節點電壓。節點電壓的極性是以參考節點為負，其余各獨立節點為正。
以一組獨立節點的節點電壓為未知變量，應用KCL建立電路方程，求出節點電壓，繼而求解各支路電流及其他變量，這種方法稱為節點電壓法。
如圖2-21所示電路，共有4個節點，選定參考節點后，其余的節點①、②、③便是一組獨立節點。設各節點電壓為un1、un2、un3，對獨立節點①、②、③應用KCL，有
圖2-21 節點電壓法
根據KVL和元件的VCR，各支路電流
i1，
i2，…，
i6可用有關的節點電壓表示為
將支路電流表示式（2-20）代入式（2-19），整理后可得到以節點電壓為變量的方程為
式（2-21）可以寫為
如果令
G11=
G1+
G4+
G6，
G22=
G2+
G4+
G5，
G33=
G3+
G5+
G6，分別為節點①、②、③的自電導，它們分別等于連接于各節點的支路電導之和，自電導總是正的；令
G12=
G21=-
G4，
G13=
G31=-
G6，
G23=
G32=-
G5，分別為①、②，①、③和②、③這3對節點間的互電導，它們等于連接于兩個節點之間的支路電導的負值，互電導總是負的；令
is11=
is1-
G6us6，
is22=0，
is33=
G3us3，分別表示節點①、②、③的注入電流，它們分別等于流向節點的電流源電流的代數和，流入節點為正，流出節點為負。注入電流還要包括電壓源與電阻串聯組合經等效變換后形成的電流源電流。則式（2-22）可以寫成節點電壓方程的一般形式：
將式（2-23）推廣到具有
n個獨立節點的電路，其節點電壓方程為
式中，
（1）Gkk為第k個節點的自電導，它等于連接于節點k的各支路電導之和，自電導總為正值。
（2）Gij（i≠j）為節點i、j之間的互電導，它等于連接于節點i、j之間的所有支路電導之和的負值，互電導總為負值。在電路中不含受控源的情況下，方程左邊的系數具有對稱性，即Gij=Gji（i≠j）。
（3）iskk為第k個節點的注入電流，它等于流向節點k的電流源（包括電壓源與電阻串聯組合經等效變換形成的電流源）電流的代數和，流入節點為正，流出節點為負。
綜上所述，節點電壓法的一般步驟歸納如下：
（1）指定參考節點，并對其余各獨立節點編號。
（2）按照式（2-24）的形式列寫節點方程。
（3）解方程，求出各節點電壓。
（4）根據需要，由各節點電壓進一步求出其他待求量。
【例2-9】電路如圖2-22所示，用節點電壓法求各支路電流。
圖2-22 例2-9的圖
解：選擇參考節點如圖2-22所示，對于獨立節點①、②，按式（2-24）列出節點方程：
整理后為
解方程可得：
un1=18.4（V），
un2=10（V）。再由KVL和元件VCR，求得各支路電流為
無電阻與之串聯的電壓源稱為無伴電壓源。當電路中存在無伴電壓源支路連接于兩個節點之間時，由于該支路的電阻為零，其電導為無窮大，無伴電壓源支路的電流不能通過所關聯的兩個節點電壓來表示，列寫節點電壓方程時會遇到困難。通常的處理方法是增加無伴電壓源的電流為未知變量，每引入一個這樣的變量，同時增加一個節點電壓與無伴電壓源電壓之間的約束關系。這樣處理，依然可以保證獨立方程數等于未知變量數，使問題得到解決。
【例2-10】電路如圖2-23所示，用節點電壓法求各支路電流。
圖2-23 例2-10的圖
解：電路中含有無伴電壓源，設其電流為i1，其余各支路電流如圖2-23所示。電路的節點電壓方程為
補充的約束關系為
un1=20
以上3個方程聯立求解，可得：un1=20（V），un2=10（V），i1=5（A）。
進一步求得