引理 VIII

如果直線AR和BR以及弧ACB給定，它們與弦AB和切線AD構成三角形RAB，RACB和RAD，如果A和B互相靠近，我說這些三角形它們消失時的最終形狀相似，并且它們的最終比為等量之比。

因為當點B靠近點A時，總認為AB，AD，AR延長到在遠處的點b，d和r，并引rbd平行于RD，且設弧Acb總與弧ACB相似。當點A，B重合時，角bAd消失，所以三個總是有限的三角形rAb，rAcb，rAd重合，因此之故相似且相等。所以，總與［rAb，rAcb，rAd］相似且成比例的RAB，RACB，RAD最終彼此相似且相等。此即所證。

系理 且因此那些三角形，在所有關于最終比的論證中能互相代替。