圓錐截線》，正方形hc比矩形ahb，正方形ic比正方形id，正方形ke比正方形kd，和正方形el比矩形alb按照相同的比；且所以hc比ahb的平方根，ic 比id，ke比kd，和el比alb的平方根按照那個比的平方根，且由復合，按照所有的前項hi和kl比所有的后項，即矩形ahb的平方根，直線ik和矩形alb的平方根，這一給定的比。所以由那個給定的比，在新圖形中得到切點c，d，e。通過上一引理中的逆運算把這些點變換到原圖形中，于是（由問題XIV）畫出軌道。此即所作。此外，一如點a，b位于點h，l之間或之外，點c，d，e應取在點h，i，k，l之間或者之外。如果點a，b之一落在點h，l之間，且另一個在它們之外，問題是不可能的。