引理 XXIV

如果三條直線與任意圓錐截線相切，其中的兩條平行且位置被給定；我說截線的平行于兩切線的半直徑，是位于切點和第三條切線之間的線段的比例中項。

令兩平行線AF，GB切圓錐截線ADB于A和B；第三條直線EF切圓錐截線于I，并交前面的切線于F和G；又，圖形的半直徑CD平行于切線：我說，AF，CD，BG成連比。

此即所證。

系理1 因此，如果兩條切線FG，PQ與平行的切線AF，BG交于F和G，P和Q，且相互截于O；則由并比，AF比BQ如同AP比BG，又由分比 ［該比］如同FP比GQ，因此如同FO比OG。

系理2 因此過點P和G，F和Q引兩條直線PG，FQ，它們在穿過圖形中心和切點A，B的直線ACB上相遇。